【題目】有一個直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC.
(1)求被剪掉陰影部分的面積;
(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?

【答案】
(1)解:如圖,連接BC,

∵∠BAC=90°,

∴BC為⊙O的直徑,即BC=1m,

又∵AB=AC,

∴AB= BC=

∴S陰影部分=SO﹣S扇形ABC=π×( 2 = (平方米)


(2)解:設底面圓的半徑為r,則 π=2πr,

∴r= m

圓錐的底面圓的半徑長為


【解析】(1)由∠BAC=90°,得BC為⊙O的直徑,即BC=1m;又由AB=AC,得到AB= BC= ,而S陰影部分=SO﹣S扇形ABC , 然后根據(jù)扇形和圓的面積公式進行計算即可;(2)扇形的半徑是2sin45°= ,扇形的弧長l= = ,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,然后利用弧長公式計算.
【考點精析】本題主要考查了扇形面積計算公式和圓錐的相關(guān)計算的相關(guān)知識點,需要掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2);圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形的半徑稱為圓錐的母線;圓錐側(cè)面積S=πrl;V圓錐=1/3πR2h.才能正確解答此題.

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