Question

【題目】定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．

（1）下列分式中，不屬于“和諧分式”的是 （填序號(hào)）．

① ② ③ ④

（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式．

（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）②；（2）；（3），當(dāng)時(shí)，該式的值為整數(shù)

【解析】

（1）把給出的各式進(jìn)行處理，根據(jù)和諧分式的定義判斷；

（2）把分式先變形為，再寫(xiě)成整式與分式分子為常數(shù)的形式；

（3）先算除法，把分式轉(zhuǎn)化成和諧分式，再確定x的值．

解：（1）①；②；③；④；

∴①③④屬于和諧分式，②不屬于和諧分式；

故答案為：②；

（2）原式；

（3）原式

；

根據(jù)題意得：原式；

當(dāng)原式的值為整數(shù)時(shí)，應(yīng)該是2的因數(shù)，

∴或或或

解得：或或或，

∵且且且，

∴當(dāng)時(shí)，該式的值為整數(shù)．