如圖,AD平分∠BAC,EF⊥AD,垂足為P,EF的延長線與BC的延長線相交于G.求證:∠G=
1
2
(∠ACB-∠B).
考點:三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)
專題:證明題
分析:首先由三角形的內(nèi)角和定理證出∠AEF=∠AFE=∠CFG,由三角形的外角性質(zhì)得到∠AEF=∠B+∠G,∠GFC=∠ACB-∠G,代入即可得出答案.
解答:證明:如圖:∵EF⊥AD,AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,∠APE=∠APF=90°,
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE,
∠AFE=180°-∠2-∠APF,
∴∠AEF=∠AFE,
∵∠CFG=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE=∠CFG,
∵∠AEF=∠B+∠G,∠GFC=∠ACB-∠G,
∴∠B+∠G=∠ACB-∠G,
即:∠G=
1
2
(∠ACB-∠B).
點評:本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)等知識點,綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y=kx+b,當x=1時y=5;當x=-1時,y=1,求k和b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,則A、B、C、D四個點是否在同一個圓上?若在,說出圓心的位置,并畫出這個圓.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在Rt△ABC中,∠A,∠B的平分線交于點D,過點D作DE⊥BC于點E,DF⊥AC于點F,求證:四邊形CEDF是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
(1)
18
-
8
+
50

(2)
12
-2sin45°+
18
-tan60°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

解方程:
(1)x2+1=6x
(2)3(x-2)2-x(x-2)=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知
31-2x
+
33y-1
=0,求
x
y
的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某糕點廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅,每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅.制作1塊大月餅要用0.05kg面粉,1塊小月餅要用0.02kg面粉.現(xiàn)共有面粉4500kg,問制作兩種月餅應各用多少面粉,才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅?(用一元一次方程解答)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知OA是⊙O的半徑,點C在圓上,B是OA中點,BC⊥OA,P是OA延長線上一點,且PA=AC.求證:PC是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案