【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCDCD邊上任意一點(diǎn),AB=4,以點(diǎn)A為中心,把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,求證:點(diǎn)C、B、F三點(diǎn)共線;

(2)AG平分∠EAFBC于點(diǎn)G

如圖2,連接EF.若BGCE=5:6,求△AEF的面積;

如圖3,若BM、DN分別為正方形的兩個(gè)外角角平分線,交AG、AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MN.當(dāng)MMDC時(shí),直接寫出DN的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】

(1)旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖1中所示,利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題;

(2)①如圖2中,連接EG.首先證明EG=BG+DE,設(shè)BG=5k,CE=6k,則DE=4-6k,CG=4-5k,EG=4-k,在RtEGC中,根據(jù)EG2=EC2+CG2即可解決問題;

②如圖3中,連接EG,延長(zhǎng)MNAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作MQABAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.由題意可知:PDN,BMQ都是等腰直角三角形,設(shè)DP=PN=x,BG=a,DE=b.想辦法構(gòu)建方程組即可解決問題.

(1)證明:旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖1中所示,

∵四邊形ABCD是正方形,

ADAB,DABC=90°,

∵∴點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,

∵∠ADF=90°,

∴∠ADF+′ADC=180°,

C,B,F共線.

(2)①解:如圖2中,連接EG

∵∠BAFDAE,

∴∠EAFDAB=90°,

AG平分∠EAF,

∴∠EAG×90°=45°,

∴∠FAGFAB+BAGBAG+DAE=45°,

∴∠FAGEAG,

AGAGAFAE,

∴△GAE≌△GAFSAS),

FGEG,

EGBF+BGDE+BG,

BGCE=5:6,

∴可以假設(shè)BG=5k,CE=6k,則DE=4﹣6kCG=4﹣5k,EG=4﹣k

RtEGC中,∵EG2EC2+CG2,

(4﹣k2=(6k2+(4﹣5k2

k,

DE

AE=AF=,

SAEF=AEAF=

②解:如圖3中,連接EG,延長(zhǎng)MNAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作MQABAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q

由題意可知:PDN,BMQ都是等腰直角三角形,設(shè)DPPNx,BGaDEb

∵四邊形AQMP是矩形,

MQBQAP=4+x,

DEPN,

,即,

BGMQ,

,即

RtBCG中,∵EG2=EC2+CG2

(a+b)2=(4-a)2+(4-b)2 ,

由①②③可得x=2-2(舍棄)

DN=x=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好,對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題

(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是_____;

(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點(diǎn)O0,0),點(diǎn)A5,0),點(diǎn)B0,3).以點(diǎn)A為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點(diǎn)O,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,F

1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí),ADBC交于點(diǎn)H

①求證ADB≌△AOB;

②求點(diǎn)H的坐標(biāo).

3)記K為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn),SKDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,AB=AD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)CCEABAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AB=,BD=2,則OE的長(zhǎng)等于________

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【題目】綜合與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtAOC的直角邊OCy軸正半軸上,且頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度,沿O-C-A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度沿BO的方向向O運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)MMQx軸,交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)M都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.APQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積與S相等?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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求該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2)如圖,當(dāng)直線lO相交于點(diǎn)E、F時(shí),若DAE=18°,求BAF的大小.

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【題目】假期,六盤水市教育局組織部分教師分別到ABCD四個(gè)地方進(jìn)行新課程培訓(xùn),教育局按定額購(gòu)買了前往四地的車票.如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

1)若去C地的車票占全部車票的30%,則去C地的車票數(shù)量是 張,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.

2)若教育局采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票,每人一張(所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻),那么余老師抽到去B地的概率是多少?

3)若有一張去A地的車票,張老師和李老師都想要,決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來(lái)確定.其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、34,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字789,如圖2所示.具體規(guī)定是:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí),票給李老師,否則票給張老師(指針指在線上重轉(zhuǎn)).試用列表法樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1, 0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-5),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(3,-8).

(1)求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在原點(diǎn)處,并寫出平移后拋物線的解析式.

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