Question

若方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁=3，x₂=4，則方程cx²+bx+a=0的兩根分別為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求出字母a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系，代入第二個(gè)方程化簡(jiǎn)求解即可．

解答：解：∵方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁=3，x₂=4，
∴3+4=-

b

a

，3×4=

c

a

，
故b=-7a，c=12a；
∴方程cx²+bx+a=0可化為：12ax²-7ax+a=0；
即12x²-7x+1=0，
解得：x1=

1

3

，x2=

1

4

．
∴方程cx²+bx+a=0的兩根分別為：

1

3

，

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：考查了根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是首先求出字母a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系，然后代入第二個(gè)方程．