Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）和C點(diǎn)（0，﹣4），與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B．

（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求出A、B兩點(diǎn)之間的距離；

（3）直接寫出當(dāng)y＞﹣4時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+3x﹣4；D（﹣，﹣）；（2）5；（3）x＜﹣3或x＞0．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0）和C點(diǎn)（0，-4），可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)配方法即可求出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求得AB的長(zhǎng)；
（3）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和過點(diǎn)C（0，-4）、二次函數(shù)的性質(zhì)即可寫出當(dāng)y＞-4時(shí)，x的取值范圍．

解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）和C點(diǎn)（0，﹣4），

∴，得，

即拋物線y＝x2+3x﹣4，

∵y＝x2+3x﹣4＝（x+）2﹣ ，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣）；

（2）令y＝0，0＝x2+3x﹣4，

解得，x1＝﹣4，x2＝1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），

∴AB＝1﹣（﹣4）＝5；

（3）∵y＝x2+3x﹣4＝（x+）2﹣，過點(diǎn)（0，﹣4），

∴當(dāng)y＞﹣4時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞0．