【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),D是弦AC上一點(diǎn),過點(diǎn)DDEAB,垂足為E,過點(diǎn)C作半圓O的切線,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:FCFD

2)①當(dāng)∠CAB的度數(shù)為   時(shí),四邊形OEFC是矩形;②若D是弦AC的中點(diǎn),⊙O的半徑為5,AC8,則FC的長(zhǎng)為   

【答案】1)見解析;(2)①45;② .

【解析】

(1)證明∠FDC∠FCD,即可求解;

(2)①當(dāng)∠CAB45°時(shí),∠COB90°,即可求解;

連接OD,過點(diǎn)FFMCD,垂足為M,設(shè)∠FDCα,由D是弦AC的中點(diǎn),則OD⊥AC,求出cosα,繼而根據(jù)FD即可求解.

(1)∵FC是圓的切線,

∴∠FCD+∠ACO90°

∵FE⊥BA,∴∠ADC+∠CAO90°,

∠CAO∠ACO,∠ADE∠FDC

∴∠FDC∠FCD,

∴FCFD;

(2)①當(dāng)∠CAB45°時(shí),∠COB90°,

則四邊形OEFC是矩形,

故答案為:45;

連接OD,過點(diǎn)FFMCD,垂足為M,

設(shè)∠FDCα,

FD=FC,∴DM=CD,

∵D是弦AC的中點(diǎn),

∴OD⊥AC,ADDC,

∠ADE+∠EDO=90°

∠DEO=90°,

∠EDO+∠EOD=90°,

∴∠ADE∠AOD∠FDCα,

ADCDAC4OA5,

DO=3

cosα,

∴在△FDC中,FD,

FC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,點(diǎn)P在曲線y=x0)上,PAx軸于點(diǎn)A,點(diǎn)By軸正半軸上,PA=PB,OAOB的長(zhǎng)是方程t2-8t+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且OAOB,點(diǎn)C是線段PB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),ABC的外接圓⊙My軸的另一個(gè)交點(diǎn)是D

1)填空:OA=______OB=______;k=______

2)設(shè)點(diǎn)Q是⊙M上一動(dòng)點(diǎn),若圓心My軸上且點(diǎn)P、Q之間的距離達(dá)到最大值,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______;

3)試問:在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中,BD-BC的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)給出合理的解釋.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)DBA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)EBC上,DE=DC,點(diǎn)FDEAC的交點(diǎn),且DF=FE

1)圖1中是否存在與∠BDE相等的角?若存在,請(qǐng)找出,并加以證明,若不存在,說明理由;

2)求證:BE=EC

3)若將點(diǎn)DBA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)EBC點(diǎn)FDEAC的交點(diǎn),且DF=FE”分別改為點(diǎn)DAB上,點(diǎn)ECB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)FED的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn),且DF=kFE”,其他條件不變(如圖2).當(dāng)AB=1,∠ABC=a時(shí),求BE的長(zhǎng)(用含k、a的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

種類

A

B

C

D

E

F

上學(xué)方式

電動(dòng)車

私家車

公共交通

自行車

步行

其他

某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若將A、CD、E這四類上學(xué)方式視為綠色出行,請(qǐng)估計(jì)該校每天綠色出行的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)C(3m,n)、D(, y2)、E(2,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ).

A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示拋物線過點(diǎn),點(diǎn),且

1)求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸;

2)點(diǎn)在直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)在點(diǎn)的上方,求四邊形的周長(zhǎng)的最小值;

3)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),連接,直線把四邊形的面積分為35兩部分,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了測(cè)量一座大橋的長(zhǎng)度,在一架水平飛行的無人機(jī)AB的尾端A點(diǎn)測(cè)得橋頭P點(diǎn)的俯角α=74°,前端B點(diǎn)測(cè)得橋尾Q點(diǎn)的俯角=30°,此時(shí)無人機(jī)的飛行高度AC=868米,AB=1米.求這座大橋PQ的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin74°≈0.9cos74°≈0.3,tan74°≈3.5≈1.7,≈1.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上,頂點(diǎn)C、D在該圓內(nèi).將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D第一次落在圓上時(shí),點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C,則∠CAB__°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線)的部分圖象如圖所示,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸是,下列結(jié)論是:①;②;③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;④;⑤若點(diǎn)在該拋物線上,則,其中正確的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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