Question

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上，頂點C、D在該圓內．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點D第一次落在圓上時，點C旋轉到C′，則∠C′AB＝__°．

Answer 1

【答案】75

【解析】

如圖，分別連接OA、OB、OD′、OC、OC′，證明△OAB和△OAD′都為等邊三角形，則∠OAB＝∠OAD′＝60°，所以∠D′AB＝120°；再證明∠D′AC′＝45°，然后計算∠D′AB﹣∠D′AC′即可．

解：如圖，分別連接OA、OB、OD′、OC、OC′；

∵OA＝OB＝AB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB＝60°；

同理可得△OAD′為等邊三角形，

∴∠OAD′＝60°，

∴∠D′AB＝60°+60°＝120°；

∵AC′為正方形AB′C′D′的對角線，

∴∠D′AC′＝45°，

∴∠C′AB＝∠D′AB﹣∠D′AC′＝120°﹣45°＝75°．

故答案為：75．