【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中AD⊥BC,垂足為D,交y軸于點H,直線BC的解析式為y=-2x+4.點H(0,2),
(1)求證:△AOH≌△COB;
(2)求D點的坐標(biāo).
【答案】(1)詳見解析;(2)F(,)
【解析】
(1)由題意可得OB=OH,∠COB=∠AOH,利用對頂角的余角可得∠HAO=∠BCO,即可證△AOH≌△COB.
(2)利用(1)中得到的條件將直線AD解析式表示出來,聯(lián)立直線BC解出D即可.
證明:(1)由y=-2x+4可求得OC=4,OB=OH=2,
∵∠AOH=∠COB=90°,
∴∠HAO+∠ABC=90°
∠BCO+∠ABC=90°
即 ∠HAO=∠BCO,
∴ △AOH≌△COB(AAS)
(2)由(1)得OA=4,即A(-4,0)
∵H(0,2),
∴于是求得直線AH解析式為:,
聯(lián)立直線BC的解析式為y=-2x+4.可求得x=,y=
∴F(,)
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【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,點A是半圓上的三等分點,點B是劣弧AN的中點,點P是直徑MN上一動點.若MN=2,AB=1,則△PAB周長的最小值是( 。
A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖,AD,BC相交于點O,AC=BD,∠C =∠D=90°.
(1)求證:OA=OB;
(2)若∠ABC=30°,OC=5,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,BM⊥AD,垂足為M,且AB=5,BM=2,AC=9,則∠ABC與∠C的關(guān)系為( )
A.∠ABC=2∠CB.∠ABC=∠CC.∠ABC=∠CD.∠ABC=3∠C
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【題目】等腰Rt△ABC,點D為斜邊AB上的中點,點E在線段BD上,連結(jié)CD,CE,作AH⊥CE,垂足為H,交CD于點G,AH的延長線交BC于點F.
(1)求證:△ADG≌△CDE.
(2)若點H恰好為CE的中點,求證:∠CGF=∠CFG.
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【題目】我校有2000名學(xué)生,為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,我校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機抽取了150名學(xué)生進行抽樣調(diào)查。整理樣本數(shù)據(jù),得到下列圖表:
(1)若150名學(xué)生都在同一個年級抽取,這樣的抽樣是否合理?_______(填“是”或“否”);
(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計全校2000名學(xué)生上學(xué)方式的情況:步行______人;騎車_____人;乘公共交通工具_______人; 乘私家車_____人;其它_______人,并繪制成條形統(tǒng)計圖;
(3)數(shù)學(xué)興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信息,向?qū)W校提出了一些建議。如:騎車上學(xué)的學(xué)生數(shù)約占全校的34%,建議學(xué)校合理安排自行車停車場地。請你結(jié)合上述統(tǒng)計的全過程,再提出一條合理化建議.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D在AB邊上,DE∥BC,與邊AC交于點E,連結(jié)BE.記△ADE,△BCE的面積分別為S1,S2,( 。
A. 若2AD>AB,則3S1>2S2 B. 若2AD>AB,則3S1<2S2
C. 若2AD<AB,則3S1>2S2 D. 若2AD<AB,則3S1<2S2
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