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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，當點B的對應點D恰好落在AC邊上時，∠CAE的度數為___________.

【答案】50°

【解析】

由旋轉可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，則∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性質可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度數．

∵△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC

∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，

∴∠CAE=∠CEA，

則∠AED=∠CEA-30°

又∵∠CDE=∠CAE+∠AED

即∠CAE+∠CAE-30°=70°

解得∠CAE=50°

故答案為：50°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究函數的圖象和性質．靜靜根據學習函數的經驗，對函數的圖象進行了探究，下面是靜靜的探究過程，請補充完成：

（1）化簡函數解析式，當時， ，當時， ．

（2）根據（1）的結果，完成下表，并補全函數圖象．

（3）觀察函數圖象，請寫出該函數的一條性質： ；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數y＝ (k≠0)在第一象限的圖象經過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，)，過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G(0，－2)，則點F的坐標是(　　)

A. (，0)B. (，0)C. (，0)D. (，0)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．

（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式；

（2）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，．

（1）請畫出關于軸對稱的（其中，，分別是，，的對稱點，不寫畫法，寫出、、的坐標）

（2）在軸上是否存在一點，使的值最小，若有，請作出點，并直接寫出點的坐標，若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；

（3）若△A2B2C2和△A1B1C關于點P中心對稱，請直接寫出旋轉中心P的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程：．

（1）如果此方程只有一個實數根，求的值；

（2）如果此方程有兩個實數根，求的取值范圍；

（3）如果此方程無實數根，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B C=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．現將△DEF的直角邊DF與△ABC的斜邊AB重合在一起，并將△DEF沿AB方向移動(如圖)．在移動過程中，D、F兩點始終在AB邊上(移動開始時點D與點A重合，一直移動至點F與點B重合為止)．

(1) 當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，E、B的連線與AC平行.

(2) 在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P．

（1）求劣弧PC的長（結果保留π）；

（2）過點P作PF⊥AC于點F，求陰影部分的面積（結果保留π）.

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