Question

8．如圖，在正方形ABCD中，AE=ED，且EF=2FC，△ABF的面積是5，則正方形ABCD的面積是12．

Answer 1

分析 過點(diǎn)F做AD的平行線交AB于M，CD于N，即可得到FM：FN=5：6，求出三角形ANNB的面積，而正方形面積是三角形ANB面積的2倍，即可．

解答 解：如圖，

過點(diǎn)F作MN∥AD，連接BN，AN，
∴$\frac{FN}{DE}=\frac{FC}{CE}=\frac{FC}{EF+FC}=\frac{FC}{3FC}=\frac{1}{3}$，
∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD，
∴$\frac{FN}{AD}=\frac{FN}{MN}=\frac{1}{6}$，
∴$\frac{FM}{MN}=\frac{5}{6}$，
∵S_△AFB=$\frac{1}{2}$AB×FM，S_△AMB=$\frac{1}{2}$AB×MN，
∴$\frac{{S}_{△AFB}}{{S}_{△ANB}}=\frac{\frac{1}{2}AB×FM}{\frac{1}{2}AB×MN}=\frac{5}{6}$，
∵S_△AFB=5，
∴S_△ANB=6，
∴S_{正方形ABCD}=2S_△ANB=12，
故答案為12．

點(diǎn)評 此題是正方形的性質(zhì)，主要考查了正方形的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，平行線分線段成比例定理，比例的基本性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出$\frac{FM}{MN}=\frac{5}{6}$，難點(diǎn)是作出輔助線．