【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF的面積．

【答案】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，

∴，解得：。

∴拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

（2）聯(lián)立得：，解得：，。

∴D（4，5）。

對于直線y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1，∴F（0，1）。

對于y=x2﹣2x﹣3，當(dāng)x=0時，y=﹣3，∴E（0，﹣3）。

∴EF=4。

過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，

∴S△DEF=EFDM=8。

【解析】

試題（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可。

（2）首先求出直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出E，F點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出△DEF的面積。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx（a，b為常數(shù)）的圖象如圖所示，設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+m＝1的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若x1x2＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A.0≤m＜3B.0＜m≤3C.1≤m＜4D.1＜m≤4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們在探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的兩個根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，請根據(jù)這一結(jié)論，解決下列問題：

（1）若α，p是方程x2﹣3x+1＝0的兩根，則α+β＝　 　，αβ＝　 　；若2，3是方程x2+mx+n＝0的兩根，則m＝　 　，n＝　 　；

（2）已知a，b滿足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，求的值；

（3）已知a，b，c滿足a+b+c＝0，abc＝5，求正整數(shù)c的最小值，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì).小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小美的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是 ；

(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

x

－2

－

－1

－

1

2

3

4

…

y

0

－

－1

－

m

…

求m的值；

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）-3＝0時，設(shè)x2﹣2x=y，則原方程可轉(zhuǎn)化為y2﹣2y-3＝0，解得y1＝-1，y2＝3，所以x2﹣2x=-1或x2﹣2x=3，可得x1=x2=1，x3=3，x4=-1.我們把這種解方程的方法叫做換元法.對于方程：x2+﹣3x﹣=12，我們也可以類似用換元法設(shè)x+ =y，將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再進(jìn)一步解得結(jié)果，那么換元得到的一元二次方程式是（ ）

A.y2﹣3y﹣12＝0B.y2+y﹣8＝0

C.y2﹣3y﹣14＝0D.y2﹣3y﹣10＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，為高，

（1）如圖1，當(dāng)時，求的值；

（2）如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，求的值；（用含的代數(shù)式表示）

（3）在（2）的條件下，若，則　 　．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國貿(mào)商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂牌”童裝平均每天可以售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件童裝每降價1元，商場平均每天可多銷售2件．

（1）若每件童裝降價5元，則商場盈利多少元？

（2）若商場每天要想盈利1200元，請你幫助商場算一算，每件童裝應(yīng)降價多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，F分別在邊AB，BC，CD上，AE⊥HF于點(diǎn)G．

（1）如圖1，求證：AE＝HF；

（2）如圖2，延長FH，交CB的延長線于M，連接AC，交HF于N．若MB＝BE，EC＝2BE，求的值；

（3）如圖3，若AB＝2，BH＝DF，將線段HF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段MF，連接AM，則線段AM的最小值為　 　．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有兩個實(shí)根x1和x2

(1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍

(2) 若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x12－x22＝0，求k的值

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