Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)實(shí)根x1和x2

(1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍

(2) 若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x12－x22＝0，求k的值

Answer 1

【答案】（1）；(2) k＝或

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)由x12－x22＝0可得出x1＋x2＝0或x1-x2＝0,當(dāng)x1＋x2＝0時(shí),利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于k的一元一次方程,解之結(jié)合(1)的結(jié)論可得出該情況不符合題意;當(dāng)x1-x2＝0時(shí),結(jié)合(1)即可求出k值,即可求解.

(1)∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△＝(2k－1)2－4k2＝－4k＋1≥0，得.

(2)∵x12－x22＝0,即(x1+ x2)( x1 x2)=0，

∴x1＋x2=0或x1-x2＝0.

當(dāng)x1＋x2=0時(shí),有(2k1)=0，

解得：k=，

∵>.，

∴k=不合題意，舍去；

當(dāng)x1-x2＝0時(shí), x1=x2，

∴△=0，即4k+1=0，

解得：k=，

∴當(dāng)x12－x22＝0時(shí)k=.