Question

某商場(chǎng)為了“五一”促銷(xiāo)，舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)方案是：將如圖的正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)等分成6個(gè)全等三角形，其中兩個(gè)涂上灰色，顧客任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，兩次都指向灰色區(qū)域的即可獲得獎(jiǎng)品．
（1）求顧客獲得獎(jiǎng)品的概率；
（2）商場(chǎng)工作人員又提出了以下幾個(gè)方案：
①拋擲一枚均勻的硬幣3次，3次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的即可獲得獎(jiǎng)品；
②一只不透明的袋子中，裝有10個(gè)白球和20個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹忻�出一個(gè)球，兩次都摸出白球的即可獲得獎(jiǎng)品；
③一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，兩個(gè)都是白球的即可獲得獎(jiǎng)品；
④任意拋擲一枚均勻的骰子兩次，兩次朝上的點(diǎn)數(shù)都是3的倍數(shù)的即可獲得獎(jiǎng)品；
這幾種方案中和原方案獲獎(jiǎng)概率相同的有

 

（填序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）利用列表的方法即可列舉出所有出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求得概率；
（2）利用列舉法求得各個(gè)事件出現(xiàn)的概率，即可作出判斷．

解答：解：（1）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，即：
（白1，白1），（白1，白2），（白1，灰1），（白1，白3），（白1，白4），（白1，灰2），
（白2，白1），（白2，白2），（白2，灰1），（白2，白3），（白2，白4），（白2，灰2），
（灰1，白1），（灰1，白2），（灰1，灰1），（灰1，白3），（灰1，白4），（灰1，灰2），
（白3，白1），（白3，白2），（白3，灰1），（白3，白3），（白3，白4），（白3，灰2），
（白4，白1），（白4，白2），（白4，灰1），（白4，白3），（白4，白4），（白4，灰2），
（灰2，白1），（灰2，白2），（灰2，灰1），（灰2，白3），（灰2，白4），（灰2，灰2），
它們是等可能的．其中兩次都是灰色區(qū)域的結(jié)果只有4個(gè)．
所以P（顧客獲獎(jiǎng)）=

1

9

．
（2）①3次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是：

1

8

；
②兩次都摸出白球的概率是：

1

9

；
③任意摸出兩個(gè)球，兩個(gè)都是白球的概率是：

1

30

；
④兩次朝上的點(diǎn)數(shù)都是3的倍數(shù)的概率是：

1

9

．
故答案是：②④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．