【題目】如圖1,在唐河縣文峰廣場,聳立著一座古老建筑-文峰塔,傳說唐河縣城是一個船地, 唐中是船頭,文峰塔是船的桅桿,無論唐河水怎么漲,唐河縣城這艘船也水漲船高.學完了三角函數(shù)知識后,某校“數(shù)學社團”的劉明和王華決定用自己學到的知識測量文峰塔的高度.如圖2,劉明在點處測得塔頂的仰角為王華在高臺上的點處測得塔頂的仰角為,若高臺高為米,點到點的水平距離EC為米,且三點共線,求該塔的高度.(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留整數(shù))
【答案】該塔AB的高度約為30米
【解析】
作DM⊥AB于M,交CB于F,CG⊥DM于G,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CG、DG的長度,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)即可得到答案;
解:作DM⊥AB于M,交CB于F,CG⊥DM于G,
則四邊形DECG、DEAM、GCAM均為矩形,
∴CG=DE=AM=3.8,DG=EC=1.2,
設(shè)FM=x米,
由題意得,∠BDM=40°,∠BFM=∠BCA=45°(兩直線平行同位角相等),
∴∠CFG=45°,BM=FM=x,
∴GF=GC=3.8,
∴DF=DG+GF=3.8+1.2=5,
在Rt△BDM中,
tan∠BDM=,DM=DF+FM=x+5,
∴ ,
∴
解得:x≈26.25,
則BA=BM+AM=26.25+3.8≈30(米),
答:該塔AB的高度約為30米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿向點運動,過點作交的直角邊于點,以為邊向右側(cè)作正方形.設(shè)點的運動時間為秒,正方形與的重疊部分的面積為.
(1)用含的代數(shù)式表示線段的長;
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍.
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【題目】某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于某個函數(shù),若自變量取實數(shù),其函數(shù)值恰好也等于時,則稱為這個函數(shù)的“等量值”.在函數(shù)存在“等量值”時,該函數(shù)的最大“等量值”與最小“等量值”的差稱為這個函數(shù)的“等量距離”,特別地,當函數(shù)只有一個“等量值”時,規(guī)定其“等最距離”為0.
(1)請分別判斷函數(shù),,有沒有“等量值”?如果有,直接寫出其“等量距離”;
(2)已知函數(shù).
①若其“等量距離”為0,求的值;
②若,求其“等量距離”的取值范圍;
③若“等量距離”,直接寫出的取值范圍.
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【題目】問題提出:
(1)如圖①在中,是邊的高,點是上任意一點,若則的最小值為_ ;
(2)如圖②,在等腰中,是的垂直平分線,分別交于點,,求的周長;
問題解決:
(3)如圖③,某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個區(qū)域種植花卉,且為方便游客游覽,欲在各頂點之間規(guī)劃道路和,滿足點到的距離為.為了節(jié)約成本,要使得之和最短,試求的最小值(路寬忽略不計).
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【題目】如圖,在△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=6,D為斜邊AB上一點,以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB,當AD=_____時,平行四邊形CDEB為菱形.
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【題目】如圖,已知點A(t,1)在第一象限,將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到OB,若反比例數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點A、B,則k=_____.
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【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示,已知箱體長AB=50cm,拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm,點A,B,C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A,⊙A與水平地面相切于點D,在拉桿伸長到最大的情況下,當點B距離水平地面34cm時,點C到水平地面的距離CE為55cm.設(shè)AF∥ MN.
(1)求⊙A的半徑.
(2)當人的手自然下垂拉旅行箱時,人感到較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE為76cm,∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).
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【題目】某地區(qū)在一次九年級數(shù)學做了檢測中,有一道滿分8分的解答題,按評分標準,所有考生的得分只有四種:0分,3分,5分,8分.老師為了了解學生的得分情況與題目的難易情況,從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機抽取一部分,通過分析與整理,繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,并把條形統(tǒng)計圖補全;
(2)請估計該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學生人數(shù);
(3)已知難度系數(shù)的計算公式為L=,其中L為難度系數(shù),X為樣本平均得分,W為試題滿分值.一般來說,根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類:當0<L≤0.4時,此題為難題;當0.4<L≤0.7時,此題為中等難度試題;當0.7<L<1時,此題為容易題.試問此題對于該地區(qū)的九年級學生來說屬于哪一類?
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