Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當AD＝_____時，平行四邊形CDEB為菱形．

Answer 1

【答案】6

【解析】

連接CE交AB于點O，首先根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得AB＝12，由菱形的性質(zhì)可得OD＝OB，CD＝CB，由三角形面積可求出OC，根據(jù)勾股定理可得OB，由AD＝AB﹣2OB即可求AD的長．

解：連接CE交AB于點O，如圖所示：

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，

∴AB＝2BC＝12，AC＝，

當平行四邊形CDEB為菱形時，CE⊥BD，OD＝OB，CD＝CB，

∵ABOC＝ACBC，

∴OC＝，

∴OB＝，

∴AD＝AB﹣2OB＝12﹣2×3＝6，

故答案為：6．