Question

【題目】如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作交的直角邊于點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作正方形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，正方形與的重疊部分的面積為．

（1）用含的代數(shù)式表示線段的長；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）過點(diǎn)作垂足為，設(shè)先通過解直角三角形得出，然后通過求出m的值，然后以m為分界線，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別利用正切的定義求解即可；

（2）分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，正方形；②當(dāng)時(shí)，正方形；③當(dāng)時(shí)，，分別求解即可．

（1）如圖2，過點(diǎn)作垂足為，則，

設(shè)，

在中，，

．

，，

．

在中，，

．

∵，

即，

解得，

∴ ．

，

．

①當(dāng)時(shí)，如下圖，

在中，，

．

②當(dāng)時(shí)，如下圖，

，，

．

在中，，

．

綜上所述， ；

（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，

∵，，，

∴，

解得．

①當(dāng)時(shí)，如圖，

，

正方形．

②當(dāng)時(shí)，如圖，

，，

，，

．

在中，，

．

．

在中，，．

正方形

③當(dāng)時(shí)，如圖，

，

，，

由②知，

綜上所述，．