Question

關(guān)于x的方程x²-mx+2m=0的兩個實數(shù)根的平方和是5，則m的值是

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：因為方程x²-mx+2m=0有兩實根，所以△≥0；然后把兩實根的平方和變形為兩根之積或兩根之和的形式．根據(jù)這兩種情況確定m的取值范圍．

解答：解：∵方程x²-mx+2m=0有兩實根，∴△≥0；
即（-m）²-4×2m=m²-8m≥0，
解得m≥8或m≤0．
設(shè)原方程的兩根為α、β，則α+β=m，αβ=2m．
α²+β²=α²+β²+2αβ-2αβ
=（α+β）²-2αβ
=m²-2×2m
=m²-4m=5．
即m²-4m-5=0．
解得m=-1或m=5．
∵m=5≤8，
∴m=5（舍去），
∴m=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，同時考查代數(shù)式變形與不等式的解法．