Question

（1）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，若∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）若把（1）中∠A=40°這個條件去掉，試探究∠BOC和∠A之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出這個數(shù)量關(guān)系的推理過程．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；
（2）思路同（1）求解即可．

解答：解：（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°；

（2）∠BOC=90°+

1

2

∠A．
∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
即∠BOC=90°+

1

2

∠A．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．