【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADB＋∠EDC＝120°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝3，求△ABC的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=∠C=60°，由∠ADB＋∠EDC＝120°，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠BAD=∠CDE，即可證明△ABD∽△DCE；

（2）由（1）知道△ABD∽△DCE，對(duì)應(yīng)邊成比例得出，列方程解答即可．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=AC，

∴∠BAD+∠ADB=120°，

又∵∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE.

（2）由（1）△ABD∽△DCE可得：，

∴，

∴4(AB-4)=3AB，

∴AB=16.

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，則BF=BC=8，

在Rt△ABF中，AF==，

∴△ABC的面積為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，利用一面長(zhǎng)為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車(chē)場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門(mén)（不用鐵柵欄）．設(shè)矩形ABCD的邊AD長(zhǎng)為x米，AB長(zhǎng)為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．

（1）若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為192平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向OA終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，PQ=y．

（1）直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：　 　；

（2）當(dāng)PQ=3時(shí)，求t的值；

（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)k的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(x>0).

(1)求幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5 cm.

(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB的面積能否等于8 cm2?并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周末小明勻速步行趕往學(xué)校參加學(xué)校組織的植樹(shù)活動(dòng)，小明從家出發(fā)30分鐘后，忽然想起沒(méi)有帶植樹(shù)工具，于是馬上掉頭往回走行走速度比之前提高了1千米/時(shí)（仍保持勻速步行），同時(shí)小明打電話(huà)給爸爸，請(qǐng)爸爸幫他把植樹(shù)工具送過(guò)來(lái)，從小明開(kāi)始打電話(huà)到爸爸出門(mén)一共用了4分鐘，爸爸的行走速度與此時(shí)小明的行走速度相同，兩人相遇后，小明立即趕往學(xué)校，爸爸則轉(zhuǎn)身回家，兩人速度均保持不變，爸爸在回家途中用了10分鐘吃早餐，然后立即回家，當(dāng)爸爸到家時(shí)小明剛好到達(dá)學(xué)校.爸爸和小明相距的路程y（千米）與小明從家出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，求今天早上小明從家到學(xué)校途中行走的總路程是________千米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，C（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D.點(diǎn)Q為線(xiàn)段BC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）.

（1）點(diǎn)M為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)且位于第一象限，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求面積的最大值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)的面積最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作軸，垂足為N，將線(xiàn)段CN繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，再將點(diǎn)N向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度.得到點(diǎn)P，點(diǎn)G在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，請(qǐng)問(wèn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使點(diǎn)D，P，G，H構(gòu)成菱形.若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝﹣x+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再在剩下的4張卡片中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）求點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)部的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，在第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)B做BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC=AB，求：

(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(2)ΔABC的面積.

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