Question

已知矩形ABCD，邊AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿著過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使得點(diǎn)B落到直線AD上的點(diǎn)B′處，設(shè)折痕所在直線與直線AD相交于點(diǎn)E，則DE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得B′C=BC，∠BCE=∠B′CE，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得CD=AB，對(duì)邊平行可得AD∥BC，然后利用勾股定理列式求出B′D，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠E=∠BCE，從而求出∠E=∠B′CE，根據(jù)等角對(duì)等邊求出B′E=B′C，然后根據(jù)DE=B′D+B′E代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：由翻折的性質(zhì)得，B′C=BC=10，∠BCE=∠B′CE，
在矩形ABCD中，CD=AB=6，AD∥BC，
∴B′D=

B′C2-CD2

=

102-62

=8，
∠E=∠BCE，
∴∠E=∠B′CE，
∴B′E=B′C=10，
故DE=B′D+B′E=8+10=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合是解題關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．