如圖，△ABC中，AC=BC，AD⊥BC于D，點E為AB中點，試說明A、E、D、C在同一個圓上．
考點：等腰三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線
專題：證明題
分析：如圖，連接CE．取AC的中點O，連接OD、OE．欲證明A、E、D、C在同一個圓上，只需證得OA=OE=OD=OC即可．
解答：證明：如圖，連接CE．
∵AC=BC，點E為AB中點，
∴CE⊥AB．
取AC的中點O，連接OD、OE．
∵在直角△ACE中，OE是斜邊AC上的中線，
∴OE=OA=OC．
又AD⊥BC，
同理，在直角△ACD中，OD=OA=OC，
∴OA=OE=OD=OC，
∴A、E、D、C在以AC為直徑的⊙O上．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)．此題是通過作輔助線，構(gòu)建直角三角形斜邊上的中線證得OA=OE=OD=OC，利用圓的定義推知A、E、D、C在同一個圓上．
練習(xí)冊系列答案
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A、小于
5
4
m3
B、大于
4
5
m3
C、不小于
4
5
m3
D、小于
4
5
m3

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5
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a+b
+
3cd
）=
 
．

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