Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D是AC中點(diǎn)，CD∥BA，動點(diǎn)P以每秒1個單位長的速度從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A移動，連接PD并延長交CE于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P移動時(shí)間為t秒．
（1）求AB與CE間的距離；
（2）t為何值時(shí)，四邊形PBCF為平行四邊形；
（3）直接寫出t為何值時(shí)，PF=3．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)面積的不同表示方法，可得答案；
（2）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得答案；
（3）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得

5

2

；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，可得t=4.3．

解答：解：（1）如圖，作CH⊥AB于點(diǎn)H，
∵BC=3，AC=4，
∴根據(jù)勾股定理得：AB=

BC2+AC2

=5，
∴

1

2

AB•CH=

1

2

AC•BC，即

1

2

×5×CH=

1

2

×4×3，
∴CH=

12

5

，
則AB與CE間的距離為

12

5

；
（2）∵D是AC中點(diǎn)，
∴當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，PD∥BC，
又∵CE∥BA，
∴四邊形PBCF為平行四邊形，
此時(shí)PB=

1

2

AB，即t=

5

2

；
（3）

5

2

，4.3．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．