Question

如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y=-

3

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：代數(shù)幾何綜合題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題得到方程組

y=-x+2 y=- 3 x

，然后解方程組即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）先利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

y=-x+2 y=- 3 x

，解方程組得

x=-1 y=3

或

x=3 y=-1

，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）；

（2）把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
因?yàn)镃、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
所以S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD
=

1

2

×（2+2）×3+

1

2

×（2+2）×1
=8．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，若方程組無解則兩者無交點(diǎn)．