Question

【題目】如圖，學校準備新建一個長度為L的讀書長廊，并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.5m.

（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1= m；第二個圖案的長度L2= m.

（2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln（m）之間的關(guān)系；

（3）當走廊的長度L為20.5m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)，

Answer 1

【答案】（1）1.5，2.5；（2）L＝（2n+1）×0.5；（3）需要20個有花紋的圖案.

【解析】

（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個，第二個圖案比第一個圖案多1個有花紋的地面磚，所以可得第n個圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長3×0.5=L，第二個圖案邊長5×0.5=L，
（2）由（1）得出則第n個圖案邊長為L=（2n+1）×0.5；
（3）根據(jù)（2）中的代數(shù)式，把L為20.5代入求出n的值即可．

解：（1）第一圖案的長度：L1＝0.5×3＝1.5，第二個圖案的長度：L2＝0.5×5＝2.5；

故答案為：1.5，2.5；

（2）觀察可得：第1個圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個圖案中有花紋的地面磚有2塊，…故第n個圖案中有花紋的地面磚有n塊；

第一個圖案邊長L＝3×0.5，第二個圖案邊長L＝5×0.5，

則第n個圖案邊長為：L＝（2n+1）×0.5；

（3）把L＝20.5代入L＝（2n+1）×0.5中得：

20.5＝（2n+1）×0.5，

解得：n＝20，

答：需要20個有花紋的圖案.