【題目】已知ABCD,點MN分別是AB、CD上兩點,點GAB、CD之間,連接MG、NG

1)如圖1,若GMGN,求∠AMG+∠CNG的度數(shù);

2)如圖2,若點PCD下方一點,MG平分∠BMPND平分∠GNP,已知∠BMG30°,求∠MGN+∠MPN的度數(shù);

3)如圖3,若點EAB上方一點,連接EMEN,且GM的延長線MF平分∠AME,NE平分∠CNG2MEN+∠MGN105°,求∠AME的度數(shù).

【答案】1)∠AMG+∠CNG90°;(2)∠MGN+∠MPN90°;(3)∠AME50°.

【解析】

1)過GGHAB,依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可得到∠AMG+CNG的度數(shù);

2)過GGKAB,過點PPQAB,設(shè)∠GND=α,利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,求得∠MGN=30°+α,∠MPN=60°-α,即可得到∠MGN+MPN=30°+α+60°-α=90°;

3)過GGKAB,過EETAB,設(shè)∠AMF=x,∠GND=y,利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,可得∠MEN=TEN-TEM=90°-y-2x,∠MGN=x+y,再根據(jù)2MEN+MGN=105°,即可得到290°-y-2x+x+y=105°,求得x=25°,即可得出∠AME=2x=50°

1)如圖1,過GGHAB

ABCD,

GHABCD

∴∠AMG=∠HGM,∠CNG=∠HGN,

MGNG,

∴∠MGN=∠MGH+NGH=∠AMG+CNG90°;

2)如圖2,過GGKAB,過點PPQAB,設(shè)∠GNDα,

GKAB,ABCD,

GKCD

∴∠KGN=∠GNDα,

GKAB,∠BMG30°,

∴∠MGK=∠BMG30°

MG平分∠BMP,ND平分∠GNP

∴∠GMP=∠BMG30°,

∴∠BMP60°,

PQAB,

∴∠MPQ=∠BMP60°,

ND平分∠GNP,

∴∠DNP=∠GNDα

ABCD,

PQCD,

∴∠QPN=∠DNPα,

∴∠MGN30°+α,∠MPN60°α,

∴∠MGN+MPN30°+α+60°α90°;

3)如圖3,過GGKAB,過EETAB,設(shè)∠AMFx,∠GNDy,

AB,FG交于M,MF平分∠AME

∴∠FME=∠FMA=∠BMGx,

∴∠AME2x,

GKAB,

∴∠MGK=∠BMGx

ETAB,

∴∠TEM=∠EMA2x,

CDABKG

GKCD,

∴∠KGN=∠GNDy

∴∠MGNx+y,

∵∠CND180°,NE平分∠CNG

∴∠CNG180°y,∠CNECNG90°y

ETABCD,

ETCD,

∴∠TEN=∠CNE90°y,

∴∠MEN=∠TEN﹣∠TEM90°y2x,∠MGNx+y,

2MEN+MGN105°,

290°y2x+x+y105°,

x25°

∴∠AME2x50°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(本題滿分10分)古運河是揚州的母親河,為打造古運河風(fēng)光帶,現(xiàn)有一段長為180的河道整治任務(wù)由兩工程隊先后接力完成.工作隊每天整治12,工程隊每天整治8,共用時20天.

1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:

甲:     乙:

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)表示的意義,然后在方框中補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組:

甲:表示________________表示_______________;

乙:表示________________,表示_______________

2)求兩工程隊分別整治河道多少米.(寫出完整的解答過程)

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【題目】如圖,在ABC中,已知∠ABC=30°,點DBC上,點EAC上,∠BAD=EBC, ADBEF.

(1)求∠BFD的度數(shù);

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【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,

1)請寫出各點的坐標;

2)若把△ABC向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到,在圖中畫出三角形ABC變化后的位置,寫出AB、C的坐標;

3)求出△ABC的面積.

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【題目】如圖,直線x軸交于點A,與y軸交于點B,與直線y2x交于點E,點E的橫坐標為3

1)直接寫出b的值:b=______;

2)當x取何值時,0y1≤y2

3)在x軸上有一點Pm,0),過點Px軸的垂線,與直線交于點C,與直線y2x交于點D,若CD2OB,求m的值.

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【題目】如圖,某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22°時,辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE,而當光線與地面夾角是45°時,辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離(B,F,C在一條直線上).

(1)求辦公樓AB的高度;

(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請你求出AE之間的距離.

(參考數(shù)據(jù):sin22°,cos22°,tan22°

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【題目】菱形 ABCD 的對角線 AC=4,BD=2,以 AC 為邊作正方形 ACEF,則 BF 的長為_____

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【題目】已知:A+2B=B=.

1)求A;

2)若計算A的值.

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【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCD頂點A的坐標為(2,6),點B在y軸上,且AD∥BC∥x軸,過B,C,D三點的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(2,2),點F(m,6)是線段AD上一動點,直線OF交BC于點E.

(1)求拋物線的表達式;

(2)設(shè)四邊形ABEF的面積為S,請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

(3)如圖2,過點F作FMx軸,垂足為M,交直線AC于P,過點P作PNy軸,垂足為N,連接MN,直線AC分別交x軸,y軸于點H,G,試求線段MN的最小值,并直接寫出此時m的值.

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