Question

如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=4，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O最大距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．

解答：解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，
∵OD＜OE+DE，
∴當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，
此時(shí)，∵AB=4，BC=1，
∴OE=AE=

1

2

AB=2，
DE=

AD2+AE2

=

22+12

=

5

∴OD的最大值為：

5

+2．
故答案為：

5

+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．