【題目】如圖，在正方形ABCD中，BC=2，點P，Q均為AB邊上的動點，BE⊥CP，垂足為E，則QD+QE的最小值為（ ）

A.2B.3C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)BE⊥CP可得點E在以BC為直徑的圓上，作點E關于AB的對稱點F，連接DF，當Q為DF與AB交點時，QD+QE最小．作半圓Ｈ與以BC為直徑的半圓關于AB對稱，連接DH，交半圓Ｈ與Ｆ，此時DF＝QD+QE,且為最小值，求出DF即可．

解：如圖，∵BE⊥CP，

∴點E在以BC為直徑的圓上，

作點E關于AB的對稱點F，

∴QE=QF，

∴QD+QE= QD+QF，

連接DF，當Q為DF與AB交點時，QD+QE最小．

作半圓Ｈ與以BC為直徑的半圓關于AB對稱，連接DH，交半圓Ｈ與Ｆ，此時DF＝QD+QE,且為最小值，此時CD=2，BH=1，HC=3，

在中，，

．

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一張直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，點C在y軸上，，且，．

（Ⅰ）如圖①，求點C的坐標；

（Ⅱ）如圖②，沿斜邊的中線把這張紙片剪成和兩個三角形，將沿直線方向平移（點A、、、B始終在同一直線上），當點與點重合時停止平移，

①如圖③，在平移的過程中，與交于點E，與、分別交于點F、P，當點平移到原點時，求的長；

②在平移的過程中，當和重疊部分的面積最大時，求此時點的坐標．（直接寫出結論即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，內(nèi)接于，過點作的切線．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，點為的中點，射線交于點，交優(yōu)弧于點，交于點，求證：；

（3）如圖，在（2）的條件下，若，，，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線：與直線l：交于x軸上的一點A，和另一點

求拋物線的解析式；

點P是拋物線上的一個動點點P在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點于點M，軸交AB于點N，求MN的最大值；

如圖2，將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后，再作適當平移得到拋物線，已知拋物線的頂點E在第一象限的拋物線上，且拋持線與拋物線交于點D，過點D作軸交拋物線于點F，過點E作軸交拋物線于點G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A坐標為(﹣1，0)，一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過點B、C．

（1）試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，點D(2，0)為x軸上一點，P為拋物線上的動點，過點P、D作直線PD交線段CB于點Q，連接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求點P的坐標；

（3）如圖2，點E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個動點，過點E作直線EG⊥x軸于點G，交直線BC于點F，當EF+CF的值最大時，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<90°），直線BD與CE交于點F．

（1）如圖1，當α=45°時，求證：CF=EF；

（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當α為任意銳角時，

① ∠CFB的度數(shù)是否變化？若不變，請求出它的度數(shù)；

② 結論“CF=EF”，是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“垃圾分類就是新時尚”．樹立正確的垃圾分類觀念，促進青少年養(yǎng)成良好的文明習慣，對于增強公共意識，提升文明素質(zhì)具有重要意義．為了調(diào)査學生對垃圾分類知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制，單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲、乙兩校學生樣本成績頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計圖如下：

甲校學生樣本成績頻數(shù)分布表（表1）

成績m（分）

頻數(shù)

頻率

0.10

4

0.20

7

0.35

2

合計

20

1.0

b．甲、乙兩校學生樣本成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：（表2）

平均分

學校

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

76.7

77

89

150.2

乙

78.1

80

135.3

其中，乙校20名學生樣本成績的數(shù)據(jù)如下：

54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）表1中___________；表2中的眾數(shù)_________；

（2）乙校學生樣本成績扇形統(tǒng)計圖（圖1）中，這一組成績所在扇形的圓心角度數(shù)是_________度；

（3）在此次測試中，某學生的成績是79分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是________校的學生（填“甲”或“乙”），理由是________________________；

（4）若乙校1000名學生都參加此次測試，成績80分及以上為優(yōu)秀，請估計乙校成績優(yōu)秀的學生約為________人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成的矩形的周長與面積相等，則稱這個點為“美好點”，如圖，過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形OAPB的周長與面積相等，則P為“美好點”．

（1）在點M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好點”的有　 　；

（2）若“美好點”P（a，﹣3）在直線y＝x+b（b為常數(shù)）上，求a和b的值；

（3）若“美好點”P恰好在拋物線y＝x2第一象限的圖象上，在x軸上是否存在一點Q使得△POQ為直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用）

（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求w與x之間的函數(shù)關系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

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