Question

已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)C作直線DE，若∠A=∠BCE，求證：DE為⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：證明題

分析：過C作直徑CF，連結(jié)BF，根據(jù)圓周角定理由CF為直徑得∠CBF=90°，則∠F+∠BCF=90°，再利用圓周角定理得到∠A=∠F，加上∠A=∠BCE，所以∠BCE+∠BCF=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線．

解答：證明：如圖，過C作直徑CF，連結(jié)BF，
∵CF為直徑，
∴∠CBF=90°，
∴∠F+∠BCF=90°，
∵∠A=∠F，
而∠A=∠BCE，
∴∠BCE+∠BCF=90°，即∠ECF=90°，
∴OC⊥CE，
∴DE為⊙O的切線．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理．