【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以邊AB為直徑作⊙O,交BC于點D,過D作DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)若AB=13,sinB= ,求DE的長.
【答案】
(1)證明:連接OD,
∵O、D分別是AB、BC的中點,
∴OD∥AC,
∴∠ODE=∠DEC=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切線
(2)解:∵AB=13,sinB= ,
∴ ,
∴AD=12,
∴由勾股定理得BD=5,
∴CD=5,
∵∠B=∠C,
∴ ,
∴DE=
【解析】(1)由AB=AC,以邊AB為直徑作⊙O,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角和等腰三角形的三效合一,得到D是BC的中點,由O是AB的中點,根據(jù)三角形中位線定理,得到OD∥AC,由DE⊥AC,得到DE是⊙O的切線;(2)由AB和sinB的值,得到AD的值,由勾股定理得到BD的值,在等腰三角形中∠B=∠C,求出DE的長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】早上,小明從家里步行去學(xué)校,出發(fā)一段時間后,小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里,便帶上作業(yè)本騎車追趕,途中追上小明兩人稍作停留,媽媽騎車返回,小明繼續(xù)步行前往學(xué)校,兩人同時到達.設(shè)小明在途的時間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過點O作OD⊥AC于D,下列四個結(jié)論:
①EF=BE+CF;
②∠BOC=90°+∠A;
③點O到△ABC各邊的距離相等;
④設(shè)OD=m,AE+AF=n,則.
其中正確的結(jié)論是____.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,E是AC的中點,P是AD上的一個動點,當(dāng)PC與PE的和最小時,∠CPE的度數(shù)是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了“讀好書,助成長”系列活動,并準(zhǔn)備購置一批圖書,購書前 ,對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽查了名學(xué)生,兩幅統(tǒng)計圖中的m= , n=.
(2)已知該校共有960名學(xué)生,請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校要舉辦讀書知識競賽,七年(1)班要在班級優(yōu)勝者2男1女中隨機選送2人參賽,求選送的兩名參賽學(xué)生為1男1女的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段
(1)如圖1,點沿線段自點向點以的速度運動,同時點沿線段點向點以的速度運動,幾秒鐘后,兩點相遇?
(2)如圖1,幾秒后,點兩點相距?
(3)如圖2,,,當(dāng)點在的上方,且時,點繞著點以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時點沿直線自點向點運動,假若點兩點能相遇,求點的運動速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,動點E,F分別從D,C兩點同時出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動.
(1)如圖1,當(dāng)點E在邊DC上自D向C移動,同時點F在邊CB上自C向B移動時,連接AE和DF交于點P,請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理;
(2)如圖2,當(dāng)E,F分別在邊CD,BC的延長線上移動時,連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請你直接回答“是”或“否”,不需證明);連接AC,求△ACE為等腰三角形時CE:CD的值;
(3)如圖3,當(dāng)E,F分別在直線DC,CB上移動時,連接AE和DF交于點P,由于點E,F的移動,使得點P也隨之運動,請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最大值.
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC=∠DAE,BC交
DE于點O,∠BAD=a.
(1)求證:∠BOD=a.
(2)若AO平分∠DAC, 求證:AC=AD.
(3)若∠C=30°,OE交AC于F,且△AOF為等腰三角形,則a= .
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