【題目】如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．

（1）證明：點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)；

（2）若AB=8，求CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）要證明：E是OB的中點(diǎn)，只要求證OE＝OB＝OC，即證明∠OCE＝30°即可；
（2）在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理就可以解得CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)．

（1）證明：連接AC，如圖


∵直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，
∴，AC＝AD，
∵過(guò)圓心O的線CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂線，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等邊三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，OE＝OC，
∴OE＝OB，
∴點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)；
（2）解：在Rt△OCE中，AB=8
∴OC＝AB＝4，
又∵BE＝OE，
∴OE＝2，
∴CE＝，
∴CD＝2CE＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某中學(xué)成立了以下社團(tuán)：A．機(jī)器人，B．圍棋，C．羽毛球，D．電影配音．每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36°．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，B所占扇形的圓心角是　 　度；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有1000名學(xué)生加人了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；

（4）在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），若點(diǎn)C恰好在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射線OC上存在點(diǎn)P，使得△ABP是以AB為腰的等腰三角形，就稱(chēng)點(diǎn)P為線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)．

（1）如圖，t＝0，

①若n＝0，則線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　；

②若n＜0，且線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1，求n的取值范圍；

（2）若n＝，且射線OC上只存在一個(gè)線段AB關(guān)于射線OC的等腰點(diǎn)，則t的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖．如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是(　　)

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖，已知線段和點(diǎn)O，利用直尺和圓規(guī)作，使點(diǎn)O是的內(nèi)心（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）在所畫(huà)的中，若，則的內(nèi)切圓半徑是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：；

（2）若，，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)K在AD上，連接BK，過(guò)點(diǎn)A，C作BK的垂線，垂足分別為M，N，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，連接OM，ON．

（1）求證：AM=BN；

（2）請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)K在線段AD上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)），設(shè)AK=x，△OMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出x的范圍）；若點(diǎn)K在射線AD上運(yùn)動(dòng)，且△OMN的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出AK長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了五門(mén)手工活動(dòng)課．按照類(lèi)別分為：“剪紙”、“沙畫(huà)”、“葫蘆雕刻”、“泥塑”、“插花”．為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為________；統(tǒng)計(jì)圖中的________，________；

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛(ài)“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．

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