Question

王老師在黑板上寫出了一道題：如圖（1），線段AB=CD，AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=60°，試比較AC+BD與AB的大小，小聰思考片刻就想出來了，如圖（2），他說將AB平移到CE位置，連接BE，DE，就可以比較AC+BD與AB的大小了，你知道他是怎樣比較的嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，及平移的基本性質(zhì)可得．

解答：解：由平移的性質(zhì)知，AB與CE平行且相等，
所以四邊形ACEB是平行四邊形，BE=AC，
當(dāng)B、D、E不共線時，
∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，
∵AB=CE，AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CED是等邊三角形，
∴DE=AB，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，
即AC+BD＞AB．
當(dāng)D、B、E共線時，AC+BD=AB．
∴AC+BD≥AB．

點(diǎn)評：本題利用了：1、三角形的三邊關(guān)系；
2、平移的基本性質(zhì)：
①平移不改變圖形的形狀和大��；
②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．