Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上.

①如圖1，連接，，當(dāng)的面積和的面積相等時(shí)，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

②如圖2，連接，求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）①點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；②坐標(biāo)為（， ）.

【解析】

（1）設(shè)AB直線為，再將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，同理將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)即可求出拋物線表達(dá)式;

（2）①和底為AC，當(dāng)面積相等時(shí)，高也相等，可得P點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，再將P點(diǎn)縱坐標(biāo)代入拋物線即可.

②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則可以分別表示出P、M的縱坐標(biāo)，從而可以表示出PM的長(zhǎng)，根據(jù)可得出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值，及此時(shí)P的坐標(biāo).

解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，代入解析式得，

∴，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

設(shè)直線: ，將代入直線得，

∴

∴直線的函數(shù)表達(dá)式是；

（2）①當(dāng)的面積和的面積相等時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，有，解得，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；

②如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是

又∵點(diǎn)，在第一象限，

∴

∴

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.