【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點,按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
【答案】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°。
又∵點F是CB延長線上的點,∴∠ABF=90°。
在△ADE和△ABF中,∵,
∴△ADE≌△ABF(SAS)。
(2)A;90。
(3)∵BC=8,∴AD=8。
在Rt△ADE中,DE=6,AD=8,∴。
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到,
∴AE=AF,∠EAF=90°。
∴△AEF的面積=AE2=×100=50(平方單位)。
【解析】
試題(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF。
(2)∵△ADE≌△ABF,∴∠BAF=∠DAE。
而∠DAE+∠EBF=90°,∴∠BAF+∠EBF=90°,即∠FAE=90°。
∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到。
(3)先利用勾股定理可計算出AE=10,在根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點P以每秒一個單位的速度沿著B﹣C﹣A運動,⊙P始終與AB相切,設點P運動的時間為t,⊙P的面積為y,則y與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某商店元月1日舉行“元旦”促銷優(yōu)惠活動,當天到該商店購買商品有兩種方案,方案一:用元購買會員卡成為會員后,憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品,一律按商品價格的折優(yōu)惠;方案二:若不購買會員卡,則購買商店內(nèi)任何商品一律按商品價格的折優(yōu)惠.已知小敏不是該商店的會員.
(1)若小敏不購買會員卡,所購買商品的價格為元時,實際應支付多少元?
(2)請幫小敏算一算,她購買商品的價格為多少元時,兩個方案所付金額相同?
(3)在這個商店中購買商品時,應如何選擇購買方案劃算?
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【題目】一副三角板按如圖所示疊放在一起,若固定,將繞著公共頂點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)度,當的一邊與的某一邊平行時,相應的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_________________。
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【題目】如圖,某電信公司提供了A,B兩種方案的移動通訊費用y(元)與通話時間x(元)之間的關(guān)系,下列結(jié)論:
①若通話時間少于120分,則A方案比B方案便宜20元;
②若通話時間超過200分,則B方案比A方案便宜12元;
③若通訊費用為60元,則B方案比A方案的通話時間多;
④若兩種方案通訊費用相差10元,則通話時間是145分或185分.其中正確結(jié)論的序號是 .
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【題目】為了貫徹落實國家關(guān)于增強青少年體質(zhì)的計劃,鄂州市全面實施了義務教育學段中小學學生“飲用奶計劃”的營養(yǎng)工程.某牛奶供應商擬提供A(原味)、B(草莓味)、C(核桃味)、D(菠蘿味)、E(香橙味)等五種口味的學生奶供學生選擇(所有學生奶盒形狀、大小相同),為了解對學生奶口味的喜好情況,某初級中學七年級(1)班李老師對全班同學進行了調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)該班五種口味的學生奶的喜好人數(shù)組成一組統(tǒng)計數(shù)據(jù),直接寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),并將折線統(tǒng)計圖補充完整.
(2)在進行調(diào)查統(tǒng)計的第二天,李老師為班上每位同學發(fā)放一盒學生奶.喜好A味的小聰和喜好B味的小明等四位同學最后領取,剩余的學生奶放在同一紙箱里,分別有A味2盒,B味和C味各1盒,李老師從該紙箱里隨機取出兩盒學生奶.請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出這兩盒牛奶恰好同時是小聰和小明喜好的學生奶的概率.
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【題目】一幢房屋的側(cè)面外墻壁的形狀如圖所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成,∠OCD=25°,外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋,其中一塊的形狀是四邊形EFGH,測得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°.
(1)求證:GF⊥OC;
(2)求EF的長(結(jié)果精確到0.1m).
(參考數(shù)據(jù):sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC的三個頂點都在格點上,結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題:
(1)將△ABC向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度,畫出兩次平移后的△A1B1C1;
(2)寫出A1、C1的坐標;
(3)將△A1B1C1繞C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1 , 求△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留π)
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD= ,AE=3,求AF的長.
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