Question

如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個(gè)等邊三角形，使其一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1，

3

≈1.732）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：以拋物線的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線AB的平行線和垂線分別作為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=ax²（a≠0），利用已知數(shù)據(jù)求出a的值，再利用等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答：解：以拋物線的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線AB的平行線和垂線分別作為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
則D（3，-6）
設(shè)拋物線解析式為y=ax²（a≠0），
∵D（3，-6）在拋物線上代入得：a=-

2

3

，
∴y=-

2

3

x2，
∵△ABO是等邊三角形，
∴OH=

3

BH，
設(shè)B(x，-

3

x)，
∴-

3

x=-

2

3

x2，
∴x₁=0（舍），x2=

3

2

3

，
∴BH=

3

2

3

，AB=3

3

≈5.2(dm)，
答：等邊三角形的邊長(zhǎng)為5.2dm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．