【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC.
（2）△ADE∽△ABC，又易證△EAF∽△CAG，所以

從而可知

試題解析：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，

由(1)可知：

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖角如圖3，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③a＞；④b＜1．其中正確的結(jié)論是(　 　)

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)DG＝BE且DG⊥BE，請你給出證明；

（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A轉(zhuǎn)動，當點B恰好落在線段DG上時

①猜想線段DG和BE的位置關(guān)系是　 　．

②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為（　　）

A. 12 B. 9 C. 6 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完.我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學極限思想，今天我們運用此數(shù)學思想研究下列問題.

（規(guī)律探索）

(1)如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－＝__________；

如圖2，在圖1的基礎上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2＝_______；

同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3＝__________；

如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；

……

若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________.

（規(guī)律歸納）

(2)直接寫出＋＋＋…＋的化簡結(jié)果：_________.

（規(guī)律應用）

(3)直接寫出算式＋＋＋…＋的值：__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9……，排成如圖的數(shù)表：

（1）十字框的5個數(shù)的和與中間的數(shù)23有什么關(guān)系，若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)，這5個數(shù)還有這種規(guī)律嗎.

（2）設十字框中中間的數(shù)為，用含的式子表示十字框中的5個數(shù)之和.

（3）十字框中的5個數(shù)的和能等于1045嗎.若能，請寫出這5個數(shù)，若不能，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，建筑物AB的高為6m，在其正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A，塔頂C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（精確到0.01m）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為測量學校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點C出發(fā)，沿坡度為i=1：的斜坡CD前進2米到達點D，在點D處放置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得測角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測角儀都與地面垂直．

（1）求點D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號）；

（2）求旗桿AB的高度（精確到0.1）．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

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同步練習冊答案