Question

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9……，排成如圖的數(shù)表：

（1）十字框的5個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)23有什么關(guān)系，若將十字框上下左右平移，可框住另外5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎.

（2）設(shè)十字框中中間的數(shù)為，用含的式子表示十字框中的5個(gè)數(shù)之和.

（3）十字框中的5個(gè)數(shù)的和能等于1045嗎.若能，請(qǐng)寫出這5個(gè)數(shù)，若不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）有.

（2）.

（3）不能，證明見解析.

【解析】

（1）求出十字框中的五個(gè)數(shù)的和，即可做出判斷；
（2）設(shè)十字框中的五個(gè)數(shù)中間的為a，表示出其他數(shù)字，求出之和即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)（2）列出方程，求出方程的解即可做出判斷．

（1）解：有，因?yàn)?/span>7＋21＋23＋25＋39＝23×5，所以十字框中的5個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)23的5倍，即框住的5個(gè)數(shù)始終等于中間數(shù)的5倍；
（2）解：5a；
（3）解：假設(shè)十字框中的5個(gè)數(shù)的和能等于1045，
設(shè)中間的數(shù)為x，由（2）知5x＝1045，
解得x＝209，

因?yàn)榈谝恍械谝粋�(gè)數(shù)是1，第二行第一個(gè)數(shù)是17，第三行第一個(gè)數(shù)是33……，

則第行第一個(gè)數(shù)為，

解得：，

因?yàn)?09是第14行的第一個(gè)數(shù)，
所以十字框中的五個(gè)數(shù)的和不能等于1045．