Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②a+b+c＞0；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；④2a+

2

b+c＜0，其中正確的說法有

 

（寫出所有正確說法的序號(hào)）．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：∵圖象過點(diǎn)（-1，0），（3，0），∴對(duì)稱軸為x=1，
∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對(duì)稱軸為x=-

b

2a

＞0，∴a、b異號(hào)，即b＜0，
∴ac＜0．
當(dāng)x=

2

時(shí)，y=2a+

2

b+c＜0，
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，正確．
∴其中正確的說法有①，③，④．

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=-

b

2a

判斷符號(hào)．
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．
（5）當(dāng)x=1時(shí)，可確定a+b+c的符號(hào)，當(dāng)x=-1時(shí)，可確定a-b+c的符號(hào)．
（6）由對(duì)稱軸公式x=-

b

2a

，可確定2a+b的符號(hào)．