Question

如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測(cè)算小橋所在圖的半徑的活動(dòng)．小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米，HF的長(zhǎng)為1米，測(cè)得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長(zhǎng)）為2米，則小橋所在圓的半徑

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行投影

專題：計(jì)算題

分析：小橋所在圓的圓心為點(diǎn)O，連結(jié)OG，設(shè)⊙O的半徑為Rm，如圖，先利用平行投影的性質(zhì)和相似的性質(zhì)得到

DE

EF

=

1.6

2.4

，于是可求出GH=8，再根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)O在直線MN上，GM=HM=

1

2

GH=4，然后根據(jù)勾股定理得到（R-2）²+4²=R²，再解方程即可．

解答：解：小橋所在圓的圓心為點(diǎn)O，連結(jié)OG，設(shè)⊙O的半徑為Rm，如圖，
∵

DE

EF

=

1.6

2.4

，
∴

8

3+GH+1

=

1.6

2.4

，解得GH=8，
∵M(jìn)N為弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，
∴點(diǎn)O在直線MN上，GM=HM=

1

2

GH=4，
在Rt△OGM中，OM=R-2，OG=R，GM=4，
∵OM²+GM²=OG²，
∴（R-2）²+4²=R²，解得R=5，
即⊙O的半徑為5m．
故答案為為5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．也考查了垂徑定理、勾股定理．