【題目】如圖，∠AOB30°，點P是∠AOB內(nèi)的一定點，且OP6，若點M，N分別是射線OA，OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是__________．

【答案】6；

【解析】

設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最小．

解：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．


∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點P關于OB的對稱點為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=6．
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6．
故答案為：6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上，A、B之間的距離約為49cm，現(xiàn)測得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°，若點C到地面的距離CD為28cm，坐墊中軸E處與點B的距離BE為4cm，求點E到地面的距離（結果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，點A關于BE的對稱點為G（G在矩形ABCD內(nèi)部），連接BG并延長交CD于F．

（1）如圖1，當AB＝AD時，

①根據(jù)題意將圖1補全；

②直接寫出DF和GF之間的數(shù)量關系．

（2）如圖2，當AB≠AD時，如果點F恰好為DC的中點，求的值．

（3）如圖3，當AB≠AD時，如果DC＝nDF，寫出求的值的思路（不必寫出計算結果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1，0)，以下結論：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac．其中正確的是( )

A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，且點A在ED的延長線上，以DE為直徑的⊙O與AB交于G、H兩點，連接BE．

(1)求證：BE是⊙O的切線；

(2)如圖②，連接OB、OC，若tan∠CAD＝，試判斷四邊形BECO的形狀，請說明理由；

(3)在(2)的條件下，若BF＝，請你求出HG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小方與小輝在玩軍棋游戲，他們定義了一種新的規(guī)則，用軍棋中的“工兵”、“連長”、“地雷”比較大小，共有6個棋子，分別為1個“工兵”，2個“連長”，3個“地雷”游戲規(guī)則如下：①游戲時，將棋反面朝上，兩人隨機各摸一個棋子進行比賽，先摸者摸出的棋不放回；②“工兵”勝“地雷”，“地雷”勝“連長”，“連長”勝“工兵”；③相同棋子不分勝負．

（1）若小方先摸，則小方摸到“排長”的事件是 ；若小方先摸到了“連長”，小輝在剩余的5個棋子中隨機摸一個，則這一輪中小方勝小輝的概率為 ．

（2）如果先拿走一個“連長”，在剩余的5個棋子中小方先摸一個棋子，然后小輝在剩余的4個棋子中隨機摸一個，求這一輪中小方獲勝的概率 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象l與y軸交于點C，A1的坐標為（1，0），點B1在直線l上，且A1B1平行于y軸，連接CA1、OB1交于點P1，過點A1作A1B2∥OB1交直線l于點B2，過點B1作B1A2∥CA1交x軸于點A2，A1B2與B1A2交于點P2，……，按此進行下去，則點P2019的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△2019的直角頂點的坐標為（　　）

A. （8076，0）B. （8064，0）C. （8076，）D. （8064，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經(jīng)過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（－2，0），（6，－8）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標；

（2）試探究拋物線上是否存在點F，使≌，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q．試探究：當m為何值時，是等腰三角形．

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