Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，EF是OA的中垂線，分別交AD、OA于點E、F．若AB=6cm，BC=8cm，則△DEO的周長=

 

 cm．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)“矩形的對角線相互平分且相等”的性質(zhì)和勾股定理求得OD=

1

2

BD=5cm；由線段垂直平分線的性質(zhì)推知AE=EO，所以△DEO的周長=DO+AD．

解答：解：如圖，∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，
∴AD=BC，AC=BD=

AB2+BC2

=

62+82

=10（cm），
∴OD=

1

2

BD=5cm．
又∵EF是OA的中垂線，
∴AE=EO，
∴△DEO的周長為：EO+OD+ED=OD+AD=5+8=13（cm）．
故答案是：13．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．此題實際上把求△DEO的周長轉(zhuǎn)化為線段OD與線段AD的和來求．