Question

【題目】閱讀材料：我們都知道,

于是，-2x2+40x+5

=-2(x2-20x)+5

=-2(x2-20x+100)+200+5

=-2(x-10)2+205

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，-2x2+40x+5有最大值205.

如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備用長(zhǎng)34米的鐵柵欄圍成一邊靠墻的長(zhǎng)方形羊圈ABCD和一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形狗屋CEFG.設(shè)AB=x米.

（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)（直接寫答案）；

（2）設(shè)山羊活動(dòng)范圍即圖中陰影部分的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S，并計(jì)算當(dāng)x=5時(shí)S的值；

（3）試求出山羊活動(dòng)范圍面積S的最大值.

Answer 1

【答案】（1）BC=32-2x；（2）S=-2x2+32x-1，當(dāng)x=5時(shí)，S=109米2；（3）山羊活動(dòng)范圍ABGFE面積S的最大值是127平方米．

【解析】

（1）依題意得AB=DC=x，EF=FG=1，根據(jù)鐵柵欄總長(zhǎng)為34米即可用x表示出BC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)S=S長(zhǎng)方形ABCD-S正方形CEFG列出S與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出當(dāng)x=5時(shí)S的值；

（3）配方后根據(jù)完全平方式恒小于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．

（1）依題意得AB=DC=x，EF=FG=1，

∵AB+DC+BC+EF+FG=34，

∴2x+BC+2=34，

∴BC=32-2x；

（2）依題意得S=S長(zhǎng)方形ABCD-S正方形CEFG=x（32-2x）-1=-2x2+32x-1，

當(dāng)x=5時(shí)，S=-2×52+32×5-1=109（米2）；

（3）S=-2x2+32x-1=-2（x2-16x+64）+127=-2（x-8）2+127，

又因?yàn)?/span>-2＜0，

所以，（x-8）2≥0，-2（x-8）2≤0，-2（x-8）2+127≤127，

所以，山羊活動(dòng)范圍ABGFE面積S的最大值是127平方米．