【題目】如圖,在矩形中,延長
至點
,且
,
為
中點,連結(jié)
,
.
(1)求證:的面積是
的面積的
倍.
(2)若,
,求
的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)過點F作GH⊥CD,分別交AB,CD于點G,H.根據(jù)四邊形ABCD是矩形,為
中點,可證得△BGF≌△EHF,得GF=HF,△ABF的面積=
,△DEF的面積=
,又因為AB=3DE,即可求證△ABF的面積是△DEF的面積的3倍.
(2)設(shè)DE=a,則CD=3a,BE=6a,EC=4a,由勾股定理即可求出a,進(jìn)而求出BE.
(1)證明:過點F作GH⊥CD,分別交AB,CD于點G,H.
∵AB∥CD,∴∠GBF=∠E,∠BGF=∠EHF.
∵F為BE中點,∴BF=EF.
∴△BGF≌△EHF(AAS). ∴GF=HF.
∵FH⊥CD,AB∥CD,∴GF⊥AB.
∴△ABF的面積=,△DEF的面積=
,
∵AB=3DE,GF=HF,
∴△ABF的面積是△DEF的面積的3倍.
(2)設(shè)DE=a,則CD=AB=3a,BE=2AB=6a,
∴EC=ED+CD=a+3a=4a.
由勾股定理,得,
即,解得
,或
(舍去).
∴.
故答案為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D在AC上,DE⊥AB于點E,且CD=DE.點F在BC上,連接EF,AF,若∠CEF=45°,∠B=2∠CAF,BF=2,則AB的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點
的坐標(biāo)為
,點
在
軸正半軸上,點
在第三象限的雙曲線
上,過點
作
軸交雙曲線于點
,連接
,則
的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正偶數(shù)按下表排成5列:
第一列 | 第二列 | 第三列 | 第四列 | 第五列 | |
第一行 | 2 | 4 | 6 | 8 | |
第二行 | 16 | 14 | 12 | 10 | |
第三行 | 18 | 20 | 22 | 24 | |
第四行 | 32 | 30 | 28 | 26 | |
…… |
根據(jù)上面規(guī)律,2020應(yīng)在( )
A.125行,3列B.125行,2列C.253行,2列D.253行,3列
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個箱子內(nèi)有顆相同的球,將
顆球分別標(biāo)示號碼
,
,
,今浩浩以每次從箱子內(nèi)取一顆球且取后放回的方式抽取,并預(yù)計取球
次,現(xiàn)已取了
次,取出的號碼依次為
,
,
,若每次取球時,任一顆球被取到的機(jī)會皆相等,且取出的號碼即為得分?jǐn)?shù),浩浩打算依計劃繼續(xù)從箱子取球
次,則發(fā)生“這
次得分的平均數(shù)在
之間(含
,
)”的情形的概率為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將二次函數(shù)y=ax2的圖象先向下平移2個單位,再向右平移3個單位,截x軸所得的線段長為4,則a=( )
A.1B.C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角系中,點A在x軸正半軸上,點B在y軸正半軸上,∠ABO=30°,AB=2,以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點D,邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點E.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點E的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究:
問題情境:(1)如圖1,四邊形中,
,點
為
邊的中點,連接
并延長交
的延長線于點
,求證:
;(
表示面積)
問題遷移:(2)如圖2:在已知銳角內(nèi)有一個定點
.過點
任意作一條直線
分別交射線
于點
.小明將直線
繞著點
旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),
的面積存在最小值,請問當(dāng)直線
在什么位置時,
的面積最小,并說明理由.
實際應(yīng)用:(3)如圖3,若在道路之間有一村莊
發(fā)生疫情,防疫部門計劃以公路
和經(jīng)過防疫站
的一條直線
為隔離線,建立個面積最小的三角形隔離區(qū)
,若測得
試求
的面積.(結(jié)果保留根號)(參考數(shù)據(jù):
)
拓展延伸:(4)如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,點
的坐標(biāo)分別為
,過點
的直線
與四邊形
一組對邊相交,將四邊形
分成兩個四邊形,求其中以點
為頂點的四邊形面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張琪和爸爸到曲江池遺址公園運動,兩人同時從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運動過程中離家的路點y1(米),y2(米)與運動時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)求爸爸返問時離家的路程y2(米)與運動時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)張琪開始返回時與爸爸相距多少米?
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