【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AC上,DE⊥AB于點(diǎn)E,且CD=DE.點(diǎn)F在BC上,連接EF,AF,若∠CEF=45°,∠B=2∠CAF,BF=2,則AB的長(zhǎng)為_____.
【答案】10
【解析】
以AC為軸將△ACF翻至△ACK,在AB邊上截取BL=BF=2,設(shè)CF=x,則EL=CK=x,分別用含x的式子表示出Rt△ABC中的三邊長(zhǎng),根據(jù)勾股定理列方程,解得x值,則可得答案.
解:如圖,以AC為軸將△ACF翻至△ACK,在AB邊上截取BL=BF=2
∵∠ACB=90°,DE⊥AB
∴∠BCE+∠DCE=90°,∠BEC+∠DEC=90°
∵CD=DE
∴∠DCE=∠DEC
∴∠BCE=∠BEC
∴BC=BE
∵BF=BL=2
∴EL=CF
設(shè)CF=x,則EL=CK=x
∴BK=2x+2,BC=BE=x+2
設(shè)∠B=2∠CAF=2α
則∠CAK=α,∠K=90°﹣α
∴∠KAB=180°﹣2α﹣(90°﹣α)=90°﹣α
∴∠K=∠KAB
∴BA=BK=2x+2
在△CBL和△EBF中
∴△CBL≌△EBF(SAS)
∴∠BCL=∠BEF
又∵∠CEF=45°,∠BCE=∠BEC
∴∠ECL=∠CEF=45°
∴∠ALC=180°﹣45°﹣45°﹣∠BEF=90°﹣∠BEF
∵∠ACL=90°﹣∠BCL,∠BCL=∠BEF
∴∠ALC=∠ACL
∴AC=AL=2x
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
(x+2)2+(2x)2=(2x+2)2
解得x=4或x=0(舍)
∴AB=10
故答案為:10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為4,圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E且點(diǎn)D剛好在上,則陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上,且CF=BE,連接AC,DF,
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若∠ACD=90°,CF=3,DF=4,求AD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式;
(2)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,交拋物線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),求線段長(zhǎng)度的最大值;
(3)在拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使中邊上的高為,若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,m),B(4,﹣2)兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn),過A作AD⊥軸于D.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求△ADC的面積.
(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;
②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁(yè)的部分內(nèi)容.
請(qǐng)根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程.
定理應(yīng)用:
如圖②,在四邊形中,,點(diǎn)在邊上.平分,平分.
(1)求證:.
(2)若,,則的長(zhǎng)為______.
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【題目】如圖,點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心,以AB為腰作等腰△ABD,使底邊AD經(jīng)過點(diǎn)O,并分別交BC于點(diǎn)E、交⊙O于點(diǎn)F,若∠BAD=30°.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)當(dāng)CA2=CECB時(shí),
①求∠ABC的度數(shù);
②的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,延長(zhǎng)至點(diǎn),且,為中點(diǎn),連結(jié),.
(1)求證:的面積是的面積的倍.
(2)若,,求的長(zhǎng).
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