Question

如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE．AC=6，BC=8，∠CAE：∠BAE=1：2，
（1）求∠B度數(shù)；
（2）求ACE的周長；
（3）求CE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,勾股定理

專題：

分析：（1）運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)得到∠B=∠BAE；設(shè)∠CAE=α，得到∠B=∠BAE=2α；求出α即可解決問題．
（2）由題意得到AE=BE，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用周長定義即可解決問題．
（3）運(yùn)用勾股定理求出BE，即可解決問題．

解答：解：（1）如圖，由題意得：∠B=∠BAE；
∵∠CAE：∠BAE=1：2，
∴設(shè)∠CAE=α，則∠B=∠BAE=2α；
∴∠B+∠BAC=90°，即5α=90°，
∴α=18°，∠B=2α=36°．
（2）由題意得：AE=BE，
∴AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=14，
即△ACE的周長為14．
（3）設(shè)BE=AE=λ，則EC=8-λ；
由勾股定理得：λ²=（8-λ）²+6²，
解得：λ=

25

4

，
∴CE=

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形的勾股定理和圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．如本題中折疊前后角相等．