Question

如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交于點P₁；設(shè)P₁D的中點為D₁，第2次將紙片折疊，使點A與點D₁重合，折痕與AD交于點P₂；設(shè)P₂D₁的中點為D₂，第3次將紙片折疊，使點A與點D₂重合，折痕與AD交于點P₃；…；則AP₃的長為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：規(guī)律型

分析：如圖，首先求出BC、AD的長度；借助翻折變換的性質(zhì)求出AP₁、AP₂、AP₃，即可解決問題．

解答：解：由題意得：
BC=

32+42

=5；
∵點D為斜邊上的中線
∴AD=

5

2

；由題意得：
AP₁=

5

2

×

1

2

=

5

4

；
AP2=

1

2

(

5

4

+

5

4

×

1

2

)=

15

16

，
AP3=

1

2

(

15

16

+

15

16

×

1

2

)=

45

64

．
故答案為

45

64

．

點評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；靈活運用翻折變換的性質(zhì)，正確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵；對運算求解能力提出了較高的要求．