【題目】如圖1,二次函數(shù)yax23ax+c的圖象與x軸交于點AB,與y軸交于點c直線y=﹣x+4經(jīng)過點B、C

1)求拋物線的表達式;

2)過點A的直線ykx+k交拋物線于點M,交直線BC于點N,連接AC,當直線ykx+k平分ABC的面積,求點M的坐標;

3)如圖2,把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折,當直線ykx+k與翻折后的整個圖象只有三個交點時,求k的取值范圍.

【答案】1y=﹣x2+3x+4;(2M(,);(3k的取值范圍是﹣5k0

【解析】

1)由直線y=-x+4知:點B、C的坐標分別為(4,0)、(0,4),則二次函數(shù)表達式為:y=ax2-3ax+4,將點A的坐標代入上式,即可求解;

2)求出A的坐標,過點NNGABG,則根據(jù)直線ykx+k平分△ABC的面積有 ,即可求出N的坐標,從而求出直線AM的解析式,再與拋物線解析式聯(lián)立方程即可求M的坐標;

3)根據(jù)翻折的現(xiàn)在知翻折部分的函數(shù)表達式是 ,根據(jù)翻折的部分圖象只有一個交點,則聯(lián)立方程后判別式為零即可.

1)由直線y=﹣x+4知,點B、C的坐標分別為(4,0)、(0,4),

把點B、C的坐標分別為(40)、(0,4),

代入yax23ax+c,得解得

∴拋物線的表達式為:y=﹣x2+3x+4

2)由y=﹣x2+3x+4,求得A(﹣10

過點NNGABG,

∵直線ykx+k平分△ABC的面積,

,

∴當x2時,2=﹣x+4,∴x2

N2,2

N2,2)代入ykx+k,得,

∴直線AM的解析式為,

解得

3)翻折部分的函數(shù)表達式是

當直線ykx+k與翻折后的圖象只有一個交點時,

,得x23x4kx+k

整理,得x2﹣(k+3x﹣(k+4)=0

△=[﹣(k+3]24×[﹣(k+4]k2+10k+250

解得k1k2=﹣5

∴當直線ykx+k與翻折后的整個圖象只有三個交點時,k的取值范圍是﹣5k0

練習冊系列答案
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每個商品的售價(

30

40

50

每天銷售量(

100

80

60

(1)之間的函數(shù)表達式;

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速度v(千米/小時)

流量q(輛/小時)

1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關(guān)系式中,刻畫,關(guān)系最準確是_____________________.(只填上正確答案的序號)

;②;③

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