Question

【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；

(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.

Answer 1

【答案】(1)x=17；(2)當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.

【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程，解出方程即可；

（2）設(shè)苗圃園的面積為y平方米，用x表達出y,得到二次函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實際情況．

(1)解：根據(jù)題意得：，

解得： 或，

∵，

∴，

∴

(2)解：設(shè)苗圃園的面積為y平方米，則y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x =

∵二次項系數(shù)為負，∴苗圃園的面積y有最大值.

∴當x=10時，即平行于墻的一邊長是20米， 20＞18，不符題意舍去；

∴當x=11時，y最大=198平方米；

答：當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.