Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，AC與BD交于點(diǎn)O，M是BC的中點(diǎn)．P、Q兩點(diǎn)沿著B→C→D方向分別從點(diǎn)B、點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，并都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，與△OPQ的面積隨時(shí)間t變化的圖象最接近的是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)O到BC的距離等于4，到CD的距離等于6，求出點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為6秒，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為12秒，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D的時(shí)間為14秒，然后分①0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BC上，表示出PQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；②6＜t≤12時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上，表示出CP、CQ，然后根據(jù)S_△OPQ=S_△COP+S_△COQ-S_△PCQ列式整理即可得解；③12＜t≤14時(shí)，表示出PQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，AC與BD交于點(diǎn)O，
∴點(diǎn)O到BC的距離=

1

2

AB=4，到CD的距離=

1

2

AD=6，
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，
∴CM=

1

2

BC=6，
∴點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為6÷1=6秒，
點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為12÷1=12秒，
點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D的時(shí)間為（6+8）÷1=14秒，
①0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BC上，PQ=6，
△OPQ的面積=

1

2

×6×4=12；
②6＜t≤12時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上，
CP=12-t，CQ=t-6，
S_△OPQ=S_△COP+S_△COQ-S_△PCQ，
=

1

2

×（12-t）×4+

1

2

×（t-6）×6-

1

2

×（12-t）×（t-6），
=

1

2

t²-8t+42，
=

1

2

（t-8）²+10，
③12＜t≤14時(shí)，PQ=6，
△OPQ的面積=

1

2

×6×6=18；
縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，求出點(diǎn)P、Q到達(dá)各轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)的時(shí)間，然后分情況討論是解題的關(guān)鍵，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上時(shí)三角形的面積表示是本題的難點(diǎn)．