Question

計算：
（1）（

1

2

a⁴x²+

1

3

a³x³-

3

4

a²x⁴）÷（-

2

3

a²x²）
（2）（ab+1）²-（ab-1）²
（3）2012²+2013²-4024×2013
（4）（1-y）²（1+y）²（1+y²）²
（5）化簡求值：4（x²+y）（x²-y）-（2x²-y）²，其中x=2，y=-5．

Answer 1

考點：整式的混合運算—化簡求值,整式的混合運算

專題：

分析：（1）根據(jù)多項式除以單項式法則進行計算即可；
（2）先算乘法，再合并同類項即可；
（3）根據(jù)完全平方公式進行計算即可；
（4）先根據(jù)積的乘方進行變形，再根據(jù)平方差公式進行計算，最后根據(jù)完全平方公式進行計算即可；
（5）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．

解答：解：（1）（

1

2

a⁴x²+

1

3

a³x³-

3

4

a²x⁴）÷（-

2

3

a²x²）
=-

3

4

a²-

1

2

ax+

9

8

x²；

（2）（ab+1）²-（ab-1）²
=a²b²+2ab+1-a²b²+2ab-1
=4ab；

（3）2012²+2013²-4024×2013
=2012²+2013²-2×2012×2013
=（2012-2013）²
=1；

（4）（1-y）²（1+y）²（1+y²）²
=[（1-y）（1+y）（1+y²）]²
=[（1-y²）（1+y²）]²
=（1-y⁴）²
=1-2y⁴+y⁸；

（5）4（x²+y）（x²-y）-（2x²-y）²
=4x⁴-4y²-4x²+4x²y-y²
=-5y²+4x²y，
當x=2，y=-5時，原式=-5×（-5）²+4×2²×（-5）=-205．

點評：本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，主要考查學生的化簡能力和計算能力，難度適中，注意運算順序．